Respuestas a dudas. 03-Abril

Aquí contestaré algunas de las dudas que me han ido dejando en el documento que les dejé para tal efecto.

• No entiendo el segundo punto de "el dominio de una función" :(( (No sólo son los número considerados en la gráfica).

 Respuesta: Considera una función, por ejemplo,

$$f(x)=x$$

Si graficas esto, te darás cuenta de que es una línea recta inclinada. ¿Dónde empieza y dónde termina la recta?... Respuesta: la recta se extiende indefinidamente hacia ambos lados. Si lo piensas, cualquier número real puede sustituir a la "x" sin que se indetermine la función.
Sin embargo, si tuvieras que tabular y graficar la función, sería imposible que tabularas y graficaras TODOS los números reales, así que seguramente harías una tabla similar a esta:
                                                 x        f(x)
                                                 -2       -2
                                                 -1       -1
                                                  0        0
                                                  1        1
                                                  2        2
                                                  3        3

Y si eliges graficar, tendrás posiblemente algo como esto:

Ahora, piensa en esto: si observas la tabla, ¿podrías afirmar que el dominio de la función es  el siguiente?
$$D_f=\lbrace -2,-1,0,1,2,3\rbrace$$
o quizás
$$D_f=[-2,3]$$

La respuesta es en ambos casos un rotundo NO: por razones prácticas, la tabla solo contiene esos números, pero eso de ninguna manera significa que ese sea todo el dominio.

De la misma forma, al mirar la gráfica, podemos sentirnos tentados a decir que el dominio de la función es 
$$D_f=\lbrace -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5\rbrace$$
o tal vez
$$D_f=[-5,5]$$

Al igual que en el ejemplo anterior, ninguna de las respuestas es correcta.

Aunque la tabla o la gráfica abarquen un pequeño rango de números, la función tiene como dominio a TODOS LOS NÚMEROS REALES.

• ¿Es de acuerdo el procesos en que se puede evitar una raíz par negativa? ¿Siempre habrá una?

RESPUESTA: No en todas las funciones con raíces pares habrá casos de raíces negativas. Por ejemplo, considera la siguiente función:
$$g(x)=\sqrt[4]{|x|+2}$$ 
Si observas bien, NO EXISTE ningún número real que haga que el radicando se vuelva negativo. Esto debido a que el valor absoluto de "x" siempre será cero o positivo.

• ¿Cuando nos encontremos con una raíz negativa, ahí "para? Es decir ¿Ya no hay solución definitiva?

RESPUESTA: No es así: si se presenta el caso de que en una función haya algunos números reales que causen que algún radicando de una raíz par sea negativo, esto no impide que la función tenga un dominio. En realidad, solo ocurre que TODOS los números reales que causen este radicando negativo deberán ser eliminados del dominio. Por ejemplo, si en una función los números menores a 4 causan este problema, entonces el dominio serían todos los reales excepto los que son menores a 4:
$$D_f=R-(-\infty ,4)$$ 
es decir, nos quedan todos los números mayores o iguales a 4: 
$$D_f=[4,\infty]$$